Vet de om att de kan

Vet eleverna om ATT de kan matematik och vet de om VAD de kan om matematik?

Jag funderar kring detta och inser att jag ibland träffar elever som inte har tilltro (fast de kan), de vet inte om vad de faktiskt kan (fast de kan visa det på olika sätt) och de har heller aldrig fått prata om sitt matematikkunnande. Men de GÖR mycket på matematiklektionerna – de arbetar på i matematikboken, räknar flera sidor, suckar för kompisarna har räknat ett visst antal sidor mer än de själva och de löser problem – men de får sällan eller aldrig reflektera över sitt eget lärande. De får aldrig upptäcka sig själva i matematiken.

Hur kommer det sig att vi inte uppmärksammar just detta för och/eller tillsammans med eleverna så att de inte ska behöva sitta med krökta ryggar och neddragna mungipor på matematiklektionerna och känna att de inte kan, de är misslyckade och de förstår inte? Enligt våra styrdokument SKA vi göra det.

Det kanske inte behövs så mycket. Jag frågade en elev en gång om eleven var medveten om att den faktiskt kunde just DET. ”Nä, det visste jag faktiskt inte”, svarade eleven. Kanske just det lilla är början till att få syn på något eleven faktiskt kan.

Här får en elev syn på att eleven faktiskt kan lösa ett problem som eleven först ”visste” att eleven inte alls skulle kunna lösa. Vi diskuterade och eleven prövade sig fram. Så till slut åkte mungiporna upp en aning och ryggen blev nog allt lite rakare.

JAG KAN!

Vad ska eleverna ha sina kunskaper till?

Vad är det för mening med att lära sig något om man inte vet vad man ska ha kunskapen till? Den frågan ställer jag mig då jag inser att vi har elever som sitter och ”gör” utan att veta varför.

Eleverna skulle efter en matematiklektion besvara följande frågor skriftligt:

  1. Vad har du gjort?
  2. Vad har du lärt dig?
  3. Vad har du för användning av det du arbetat med idag när du är utanför skolan:

 

 

 

Några elever vet att de kommer att ha användning av matematiken när de blir stora (men inte vad de ska ha den till just nu):


Vi lärare har ett uppdrag och det är ( Lgr11):

Skolan ska ansvara för att varje elev efter genomgången grundskola kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet.

Läraren ska organisera och genomföra arbetet så att eleven får möjligheter till ämnesfördjupning, överblick och sammanhang.

Läraren ska tillsammans med eleverna planera och utvärdera undervisningen.

I kursplanen i matematik står bl a följande:

Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden.

Det är lärarens uppdrag och ansvar att synliggöra matematiken för eleverna (för jag tror inte att de gör det utan vår undervisning) och sedan koppla den till vardagliga händelser och andra ämnen. Vi kan inte låta våra elever bara ”göra” utan att reflektera över hur och varför (vilket de enligt våra styrdokument har rätt till). Vi måste diskutera och lyfta upp matematiken med eleverna så att matematiken i skolan blir mer än enbart ett skolämne … och det kanske även gäller fler ämnen än enbart matematiken.

Att rita sig till matematiken!

Att rita sig till det matematiska tycker jag är viktigt. Att bildsätta och ur bilden sedan formulera, diskutera och samtala om matematiken. Jag hade själv uppskattat att rita mig till min egen förståelse för det abstrakta jag höll på med i skolan. Jag är en kreativ människa och jag behöver många vägar att förstå. Matematik är kreativt. Det var då jag förstod att matematik var just kreativt som jag sörjde att jag aldrig fullt ut fick uppleva det i skolan och att jag än idag känner rädsla för att snabbt prestera en lösning.

Jag tror vi ska ge samtalet en större plats i matematiken. Mångfaldsyttranden likaså. Och det egna gestaltandet kan vara en grund för diskussionerna. Detta med glassarna är en sådan uppgift. Men i stort sett kan vi göra det med fler uppgifter. Vi kan förstå genom att se och kommunicera.

 

Matematik: Att samtala sig till förståelse och gemenskap

Uppgiften eleverna fick vara att överföra sin modell till tredimensionella figurer på papper. Eleverna fick samarbeta två och två. De skulle diskutera matematik och utveckla samarbetet. Jag satt noggrant och lyssnade in två elever som samarbetade. Båda två var mycket aktiva. Jag skrev noggrant upp det samtal jag hörde. Det ingick i coachningen av läraren, så att läraren kunde få modeller för hur att göra, samt lyssna till hur gensvaret på undervisningen ser ut då eleverna erövrar den.

Anne-Marie lyssnar in ett samarbete, prickarna betyder att samtalet bryts, och samtalet mellan eleverna var turvis. Eleverna hade inte samarbetat ihop tidigare. De visste heller inte om att jag noterade deras samtal.

  • Du kan kolla på den du gjort tidigare, det får man liksom
  • Sen ritar jag en där,
  • Just precis, så ner och så dit
  • Du kan fortsätta med den linjen, för det är tre kuber
  • Ja, ska den ned där,
  • Ja, sen blir det en kub, sen blir det en där
  • Ska jag upp där /tittar på sin arbetskamrats bild/Blir det rätt så
  • Precis, många linjer går ju rakt igenom, man får dra ut linjerna
  • Är det så här…
  • Ja precis
  • Så, ska det inte vara något bakom
  • Sen är det en till som går så
  • Ja, så blir det upp där
  • Precis – sen så och så
  • Jag ritar bara lite linjer där
  • Ja, sen går du bara en våning ned
  • Jag tittar bara lite på dig om det blir fel – vänta det blir inte rätt
  • Jo, det blir en femkantig, det blir en sexhörning med ett y mellan
  • Då ska det vara en linje där
  • Precis
  • Mmmmm
  • Sen ska det vara långa linjer …
  • Kan man dra det så här
  • Ja, så långt som du nu har gjort, sen ska du…
  • Ja nu fattar jag verkligen
  • Nu blev det inte rätt i mitt papper
  • Hur ska jag göra det här nu
  • Du kan göra så här – hit och dit och hit
  • Jag ska färglägga min
  • Så här?
  • Precis, sedan så här och så här
  • Jag får se din X, åh så snygg den blir – /eleven tittar på andra gruppers arbeten – så här ser min ut så här långt
  • Sen så ska du dit, dit, dit – när man hållit på ett tag så ser man det, jag har bara en platta till. Vänta
  • Så, ska jag färglägga nu
  • Ja om du vill
  • Jag ska inte göra hela
  • Det blir lättare när man har färglagt den, då blir det mycket lättare att se /talar med läraren/ läraren mumlar
  • Det börjar likna den faktiskt, ska vi rita benen,
  • Vi kanske kan ta två ben
  • Ja, det kanske kan funka, sen är vi klara. Om man tittar så ser det hel konstigt ut /eleven vrider på sitt papper / det ser helt konstigt ut – nu gör det så – det liknar ett helt rum, det blir liksom trappor…
  • Ja, så blir det…

*********

 

Jag gjorde samma sak i en årskurs ett där läraren hade givit eleverna uppgiften: TRE KATTOR FÅR FEM KATTUNGAR, hur många kattungar har då varje katta:

  • Det kan inte bli jämt
  • Det blir en mamma kvar
  • Det skulle ha varit sex kattungar
  • Det går inte
  • Alla mammor kan inte ha barnen ihop
  • Hur tänker du då?
  • Tre mammor kan inte föda fem ungar?
  • Det kan man visst?
  • Alla kattmammor kan visst föda fem kattungar?
  • Om alla tre kattmammor får fem ungar så blir det 15 ungar.
  • Kattor kan föda fem kattungar.
  • Jag menade ju så
  • Men du sa ju inte det
  • Vad menar du med delat
  • Jag menar inte att man ska dela kattorna på mitten
  • Jag menar att de kan låna kattungar, delar med varandra, de har kattorna kan ha ungarna varannan dag. Så kan kattorna göra.
  • Så kan inte kattor inte göra
  • Det gör mina kattor. Dom delar på kattungarna.
  • Jag trodde du menade att man skulle dela på dom.
  • Kan vi inte försöka dela  upp kattungarna. En kattmamma kan ju ha två barn, den andre kan ha en och den tredje kan ha …
  • Kan vi göra som jag sa
  • Dom får först ha en varsin, så kan vi dela upp…
  • Jag tycker att en ska ha en och två kattmammor ska ha två stycken var…
  • Vi gör som vi sa..
  • Vi har ju ett förslag …
  • Man kan ju göra på flera sätt, jag tänker så här…
  • Nu gör jag helt fel, jag är nog knäpp i bollen, kolla på katten som jag gjorde, din katt har en lång hals

Detta samtal utspelade sig mellan elever som samarbetade. De går i årskurs ett.

Jag har under min lärartid gjort nedteckningar av elevsamtal för att själv utveckla min undervisning, förstå hur eleverna använder begrepp som tillhör ämnet. Till en början gick det här arbetet trögt men jag lärde mig att faktiskt göra dem lite då och då, jag lärde mig också att värdera nedslag i min undervisning för att lyfta den till ett metakognitivt perspektiv där jag själv kunde utveckla mig som lärare. Det blev till en början så att jag lyssnade in mina elevers samtal, sedan tecknade jag ned då jag fann något intressant och något som förvånade mig, sedan lärde jag mig att följa tankegångar och lyssna in hur gensvaret  blev på min undervisning. Den bärbara datorn är ett ovärderligt redskap i klassrummet. En ynnest att kunna slå sig ned med den och notera det eleverna säger. Jag vill också ha underlag för det jag tänker, alltså kunna utveckla det som faktiskt äger rum och inte det jag tror äger rum. Jag har arbetat formativt i den större delen av mitt lärarliv. Och det tog tid innan jag förstod det egna värdet i att dokumentera. Nu gör jag det jämt. Blir en del av lärarfortbildningen tillsammans med eleverna och det fokus jag har för min undervisning.

Om jag tittar i Lgr 11 så finner jag att undervisningen har stöd och mandat i läroplanen i dessa ord och meningar:

Jag väljer att härleda detta till Lgr 11 och läroplansdelen:

  • Skolan ska främja förståelse för andra människor och förmåga till inlevelse.
  • Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram.
  • Det är inte tillräckligt att i undervisningen förmedla kunskap om grundläggande demokratiska värderingar. Undervisningen ska bedrivas i demokratiska arbetsformer och förbereda eleverna eleverna för att aktivt delta i samhällslivet. Den ska utveckla deras förmåga att ta personligt ansvar.
  • Genom rika möjligheter att samtala, läsa och skriva ska varje elev få utveckla sina möjligheter att kommunicera och därmed få tilltro till sin språkliga förmåga.
  • Skapande arbete och lek är väsentliga delar i det aktiva lärandet.
  • Skolan ska stimulera elevernas kreativitet, nyfikenhet och självförtroende samt vilja att pröva egna idéer och lösa problem.
  • Eleverna ska få möjlighet att ta initiativ och ansvar samt utveckla sin förmåga att arbeta såväl självständigt som tillsammans med andra.
  • Skolan ska sträva efter att vara en levande social gemenskap som ger trygghet och vila och lust att lära.

Jag kan hitta flera meningar som stöttar arbetet jag följt. Jag tror att vi i efterhand kan titta på lektionernas innehåll och bättre relatera till det som ägt rum i klassrummet. Jag är mer intresserad av efterarbete än förarbete. Jag skriver om detta i min nya bok – NU LER VYGOTSKIJ – som kommer ut detta år, troligtvis i augusti.

Gensvar från bloggläsare:

anna_bring Anna Bring 

Härligt blogginlägg av @Korlingsord: Matematik; Att tala sig till förståelse och gemenskap - http://bit.ly/dTEcz7

 

Det kom ett mail angående tiokamrater

Hej!
Jag arbetar på en skola i Blekinge och har elever som både går i sär och grunskolan.
Nu har vi fått ett litet huvudbry.
Vi har en elev som har svårt för ordet tiokamrater /kompisar .
Kamrater och kompisar leker man med ute på rasterna.
Vad ska vi kalla våra 2valiga "tiokamrater för då?
Finns det något annat bra ord?

Mvh

Ja, kan vi hjälpa till? Finns det några andra användbara ord för tiokamrater? Hör gärna av dig.

Vad händer med det matematiska när eleven befinner sig i skolan?

Mäta en clementin eller två...

Ett barn sitter i klassrummet och skalar två clementiner. Självklart måste jag fråga vilken av dem som är den största. Det gäller ju att plocka in matematiken som en naturlig del i barnets vardag och göranden.

- Vilken av dina clementiner är störst? frågar jag.
- Ehhh, det vet jag inte, svarade eleven.
- Hur ska du kunna ta reda på det? frågar jag.
-Ehhh? Eleven tittar sig runt om i klassrummet, hajar till, hämtar en linjal och sätter igång att mäta.
- Den ena är 3 m och den andra 4 m, får jag som svar.
- Om du inte hade haft en linjal, hur skulle du då kunna veta vilken clementin som är störst?
- Ehhhh? Jag vet inte.

Just det svaret får mig att fundera på följande: Om jag hade träffat den här eleven hemma hos mig, på ett kondis, i en buss eller på ett museum och frågat: Vilken av dina clementiner är störst. Inte hade väl det här barnet börjat se sig om efter en linjal då. Visst hade väl barnet tittat på sina clementiner och sett vilken av dem som var den största?  Ibland misstänker jag att skolan som plats och miljö sätter käpparna i hjulet för elevernas matematiktänk och matematikkunnande – att de måste tänka ”skolmatematiskt” istället för matematiskt. Men jag kan ju ha fel….

Marie

En matematisk karta

  • 130 m över havet
  • 16 personer i varje glasgondol
  • 30 minuter, totalt
  • 42 ton millimiteranpassat stål
  • 70 ton räls
  • 20 minuter/tur
  • 6 ggr/timme
  • höst, vinter, vår: må – fr 10-19, lö – sö 10-17, sommar: må – fre 9-20, lö -sö 10-18, helgdagar 10-15
  • öppet 360 dagar/år
  • vuxna 130 kr, barn (4-12 år) 100 kr, pensionärer (+65 år) 100 kr, champagnepaket 955 kr (2p + 1 fl champagne), egen gondol (max 16 p) 1950 kr, senior 1500 kr (per tur)

Vad skulle vi i skolan kunna göra av den information som jag har framför mig på skärmen, tänker jag då jag letar information om Globen Skyview? Jag ser framför mig en hel del intressanta, nyfikna och öppna diskussioner, tillsammans med eleverna där deras tankar och funderingar får ta plats och synas i klassrummet. Att tillsammans med lärare och kompisar få möjlighet att lyssna, diskutera och pröva är något som kursplanen i matematik lyfter fram. Nu behöver det ju inte vara Globen Skyview vi utgår ifrån, det kan lika gärna vara något annat, lokalt, där just du och  dina elever befinner er. Jag funderar på vilka frågor som vi skulle kunna diskutera:

  • Hur högt är 130 m? Hur höga är elevernas hus där de bor? Hur många elevhus behöver vi för att komma upp till 130 m? Hur hög är skolan och hur många skolhus behöver vi för att komma upp till 130 m? Hur hög är en flaggstång eller ett kyrktorn? Hur många flaggstänger eller kyrktorn behöver vi stapla på varandra för att de ska bli lika höga som Globen?
  • Skulle hela klassen få plats i en gondol? Behöver vi två gondoler? Hur mycket väger hela klassen tillsammans? Hur många kilo klarar en gondol av? Skulle det gå att ”knöka” in hela klassen i en gondol, trots att det bara är tillåtet att vara 16 personer i en gondol?
  • Den totala restiden är 30 minuter. Vad hinner vi göra på 30 minuter? Är 30 min lång eller kort tid? Hur många timmar är 30 min? Hur många sekunder? Hur många kvartar går det på 30 min?
  • 42 ton/70 ton - Hur många kilo är ett ton? Hur många elefanter är det? Hur många elever och lärare är det? Behöver alla som finns i skolan (rektor, måltidspersonal, städpersonal, assistenter, lärare, elever) ställa sig på en våg för att komma upp i 42/70 ton, skulle det räcka eller skulle vi behöva en bil också? Hur många lastbilar är 42/70 ton? Hur många bilar? Hur många mjölpaket? Hur många Nintendo Wii eller X-box skulle det bli?
  • Hur långt åker en gondol varje dag – upp och ner? Blir det metrar, kilometrar, mil?  Hur långt är det – Ekvatorn runt? Till månen?
  • Öppettiderna, hur många timmar blir det på en dag, en vecka, en månad, 360 dagar?
  • Hur mycket pengar tjänar Skyview på en timme, en dag, en vecka, en månad, 360 dagar?
  • Champagnepaket!?? Varför finns det inga läskpaket, godispaket, glasspaket eller saft&bullpaket, för det är säkert en hel del barn som åker gondolerna och vad skulle de kunna kosta?

Det här är mina tankar. När eleverna får vara med och kommunicera matematik och utveckla sitt matematiska tänkande, då kommer undervisningen att ta nya vägar och nya diskussioner tar fart.

Nu funderar du kanske på vad Globen Skyview har med matematik att göra? För att få svar på den frågan behöver vi titta i våra styrdokument:

Kursplanen i matematik:

Ämnets syfte och roll i utbildningen:

”Grundkolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer…”

”… att uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem”,

”Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer”.

”Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem”.

Ämnets karraktär och uppbyggnad

”För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer. Detta gäller alla elever…”

Strävansmål

Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven

  • utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer,
  • utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande,
  • utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen.

Ja, så här står jag nu och tittar ut över det matematiska landskapet. Med kursplanen i min hand, som en matematisk karta, känner jag att jag inte går vilse och att jag vet vilka vägar jag kan ta.

// Marie

Överalltmatematik

För mig har det blivit allt viktigare att koppla matematiken till verkligheten. Ja det låter en aning tillspetsat, men matematik kan inte enbart vara kopplat till skolan, ett klassrum eller ett grupprum. Matematiken finns var du än tittar - hemma, i badhuset, i ridhuset, på fotbollsplanen, i skolan, i affären, i pojk- och flickrummet, på motorvägen, på TV, i tidningen, på radio, på bio, på konserte, på cykelturen … ja precis överallt.

Därför tycker jag att ordet utematemtik eller utemattte är ett ord som känns lite… omodernt. För mig finns det inte innematte eller utematte, för mig finns matematiken överallt. Jag vill nog kalla det överalltmatematik.

Och att ha matematik ute har jag absolut inget emot – det är bara spännande, intressant och verklighetsanpassat.
// Marie

Verkliga kvadratmetrar och dess innehåll

Ett ungefärligt klassrum är 7 x 8 meter. Men innehållet i klassrummet kan inte mätas i kvadratmeter. Klassrummet är en konstruktion för att ta sig vidare och bygga innehåll. Vi kanske kan tänka volym istället. Om vi tänker volym så måste vi också gå från yta till innehåll. Så tänker jag om klassrummet. Sen ser jag nog klassrummet som en utsiktsplats där vi gemensamt skapar horisonter och lär oss om något som är mycket, mycket större än några fjuttiga kvadratmetrar och ett innehåll vars rumslighet inte vet några gränser.

Anne-Marie

Inga matematiska begränsningar

Det kom in en klass. De satte sig ned. Två killar hade tagit med sig en tidning som de hittat. Det var en katalog med priser och massor av smycken. De satte sig ned och pratade massor. De vände sig mot varandra och uttalade jättesummor korrekt. Jag blev genast nyfiken och lyssnade mycket noggrant på deras samtal. Smycken betecknas med K. Karat. Detta grubblade killarna på.

- Det handlar om något med guld.

- Man kanske betalar med K- någonting. Annars står det ju Kr?

Så bläddrade de vidare. De såg en jättekedja, halsband som vägde massor. Den var dyr. Den kostade… ?

- Kan du se vad den här kostar? frågade killarna den man som satt intill. Nu var han inkluderad och alla fokuserade sig på innehållet. Nu blev jag också pratnyfiken.

- En sån där vill jag ha, sa ena killen och pekade på en krona.

Nu börjar jag tänka. Hur förstår de alltsammans. Det är kronor att betala med, det är karat att beskriva guldet och kronor att ha som smycken. Jag skulle nog gärna vilja ställa lite frågor. Vilket jag nu också gjorde. Killarna gick i årskurs ett. Jag nämnde ingenting om matematik. För det var inte det som killarna ägnade sig åt. Nej, de grubblade på vardagligheter såsom ord, matematik, läsande och samtalande.

- Hur mycket är det här egentligen? frågade killen. Han vände sig till mig och fortsatte  – alltså hur gör man med dom här siffrorna?

Det är så här det ska vara. Det är barnens intresse som skall vara pedagogens ingång. Nu var vi fyra i utvecklingszonen. Ungarna i sina funderingar, jag i mina lärarfunderingar och väl medveten om min roll i denna utvecklingszon och mannen som inte alls var pedagog utan mer en bra vuxen med ett öga för barn som undrar över saker och ting. Jag tänkte – mer av just det vi nu gör. Vuxna som visar sitt genuina intresse för det som barnen intresserar sig för. Jag tänker – jag anar horisonten i barnens lärande och jag vill tänka på min roll i denna framtid. Att på något vis visa att den finns där. Från här och nu till därframme och sedan.

Skola är just här på pendeltåget. Här är skola fullt ut. Det finns inga kvadratmetersbegränsningar. Vi är i faktisk rörelse.

Jag blev pedagogiskt rörd, som alltid!

AnneMarie