 Jag har förmånen att ibland gå in i andra lärares klasser. Det kan vara i en etta eller i en sexa – det beror alldeles på vilken dag det är. I torsdags hade jag förmånen att få undervisa i en etta. Vi skulle prata om pengar och jag introducerade mynt och sedlar som familjer. Det blev familjen Mynt – 50-öringen, 1-kronan, 5-kronan och 10-kronan. Familjen Sedel visades med pengar i magnet som hängdes upp på whiteboarden – 20 kr-sedel, 50 kr-sedel, 100 kr-sedel, 500 kr-sedel och 1000 kr-sedel. Jag tyckte att jag hade tänkt till och täckt det mesta inom pengarnas värld. Eleverna kom med förslag om 400-lappar och 900-lappar – deras kreativitet och nyfikenhet gick det inte att ta miste på. När jag tyckte att jag hade introducerat mynt och sedlar och tänkte gå vidare, räckte en elev upp handen och sa:
- Ja men var är familjen Kredikort?
- Ehhh, svamlade jag i några sekunder innan jag förstod.
Visst är det fantastiskt!!! Jag pratade enbart om mynt och sedlar när eleven hade förstått att man idag, i de flesta fall, betalar med kreditkort/betalkort. Jag hade glömt bort en viktig del av dagens pengar. Så det blev till att prata om kreditkort, magnetremsor, kreditkortsnummer, olika färger på kreditkorten, hur pengar kommer in på kreditkortet och mycket mer. Tack du inspirerande elev!
Marie
 Idag har vi använt hörseln när vi arbetadet med 5-kamraterna.
Plopp, plopp, plopp ….3 gem släpps ner i asken.
Hur många gem finns det då i den gömda handen?
Eleven var så engagerad, satt med ryggen åt och koncentrerade sig till 100% när jag ploppade ner gemen i asken.
- Det här kommer att bli svårt, sa eleven.
Men med lust och nyfikenhet var det lätt som en plätt, elevens ögon glittrade och gnistrade.
- Det här är jätteroligt, sa eleven.
Med lust och nyfikenhet blir matematiken det kreativa ämne som det faktiskt är. Färdighetsträning kan ju faktiskt vara roligt.
Marie
 Min kollega, som är en mycket duktig konstnär, berättade idag att rita ett porträtt är en del av matematiken.
- Är det?, svarade jag lite frågande.
- Ja, visst är det det. Du tittar bl a på vinklar, avstånd, löser problem, förstorar, förminskar och mäter.
- Jaha, svarade jag och insåg att jag lärt mig något nytt om matematiken idag. För mig är bild i matematiken mer att se mönster och former, inte att rita ett porträtt. Men jag är tacksam över att jag hela tiden lär mig nya saker.
Och det står i kursplanen att Matematik har ett nära samband med andra skolämnen.
Marie
   Eleverna håller på att rita ritningar till sina hus. De ska bygga ett mindre hus som har omkretsen 48 cm. Hur resten av huset ska se ut är upp till eleven att bestämma. Idag har de klurat med miniräknaren, papper och penna. Att få fram 48 cm i omkrets var inte alls en självklarhet för alla, men med diskussioner och genom att pröva sig fram har alla kommit dit. Det sista vi gjorde på lektionen var att eleverna fick skriva reflektioner:
Jag har gjort en ritning på mitt hus där omkretsen är 48 cm. Jag lärde mig att läsa en beskrivning. Jag tyckte det var medel men ganska roligt.
Jag har gjort min ritning idag och använt miniräknaren för att räkna ut omkretsen. Det var roligt därför att vi fick bygga hus. Jag lärde mig att rita en beskrivning.
Jag har tejpat ihop papper för jag skall göra en stor ritning. Jag har använt miniräknaren när jag skulle räkna ut omkretsen. Jag lärde mig att ta 4 papper för att få en meter. Det var spännande att få lära mig så mycket.
Marie
Matematikbokens anonymitet
I flera år har jag talat om matematikbokens anonymitet. Detta ordade jag också om igår – då i matematikvärldens värld. Jag tänker att det mesta vi gör i skolan är att bygga relationer, utveckla kommunikationer och utmana vårt lärande. Om jag då knyter dessa tankar till matematikboken blir den ofta en stum och ensam bok i klassrummet. För att motverka detta ska matematikboken omslutas av:
- Presentation av boken i sin helhet
- Författarnas namn till boken – så att eleverna kan relatera till att den är människor som har skrivit och utformat innehåll
- Utgivningsår och originalspråk
- Illustratörer – och diskussion kring varför matematikboken är illustrerad.
Frågor som också kan utveckla relation till matematikboken;
- Varför läraren har valt just denna bok?
- Hur är boken uppbyggd?
- Hur vill författarna att eleverna ska utveckla sitt lärande?
- Vad säger innehållsförteckningen?
- Varför skapar man en innehållsförteckning av detta slag? Kan vi jämföra med andra matematikförfattares upplägg?
- Vilka är skillnaderna? Vilka är likheterna?
- Vilken bok är detta i ordningen? Varför kommer böckerna i en viss ordning?
- Vilka urval finns det av matematikböcker att välja mellan? Vilken matematikbok önskar du arbeta med?
I den bästa av världar önskar jag också att:
- Klassrummen innehåller samtliga årskurser matematikböcker. Detta betyder att en elev som är särskilt intresserad av ett spår, exempelvis skala, kan utveckla sitt intresse i andra matematikböcker.
- Klassrummen innehåller en uppsättning av flera olika matematikböcker så att eleverna kan utveckla en relation till hur man kan presentera olika fenomen på olika sätt.
- Klassrummen innehåller några matematikböcker på engelska och andra språk.
Varför tänker du så Anne-Marie;
- Eleven måste få veta att matematik är en mänsklig konstruktion och att matematikboken är författad och utformad av författare.
- Eleven måste få utveckla en relation till texten i matematikboken, eventuella fakta och innehåll som eleven arbetar med ska utvecklas till lärande, texten är informationsbärande inte bara ett underlag att räkna på och med, och därmed måste eleven också ha kännedom om när boken gavs ut och av vilket förlag. Detta är för den kritiska granskningen.
- Eleven ska aktivt ha ett förhållande till bilder, fotografier och illustrationer och kunskap om att det finns en mänsklig tanke också bakom dessa, varför är boken illusterad, av vem och i vilket syfte?
- Eleven ska utveckla en dialog och en relation till författaren. Facit är författarens tanke om resultatet. Argumentera med författaren kring dina svar och det författaren kommit fram till.
Kursplanerna anger att varje ämne ska omsluta handlingarna – förklara, argumentera, analysera och generalisera! Utan att få redskap och lärarens medvetna tanke kan eleverna inte omsätta dessa handlingsord. Matematik är ett kommunikationsämne!
Anne-Marie
Idag åt köpte jag mig en påse godissnören. Det kändes fånigt att äta dem offentligt. Jag skyndade mig hem ifrån affären och nu har jag ätit… flera meter… men de är milimetertunna…
Jag ska dessutom slörpa i mig 2 dl och en gnutta till av svart kaffe, och äta en smörgås som har en area av 7cm gånger 4 centimeter. Då jag har tagit en tugga får man räkna bort den tuggan i procent. Sen kan man ju äta uppalltsammans utan att räkna ett smack på det.
Anne-Marie
Jag arbetar på två skolor. Nu var det så att eleverna behövde få tag på mig och då hade deras lärare skrivit upp mitt mobilnummer på whiteboarden: 0703 – xx xx xx När jag några dagar senare såg mitt eget telefonnummer där på whiteboarden var det liksom inte mitt. Jag skriver inte mitt telefonnummer så där utan så här: 070 – 3xx xx xx. Samma siffror fast de är grupperade på ett helt annat sätt. Där och då såg jag mitt telefonnummer från en helt annan synvinkel än tidigare, det var mitt men ändå så främmande.
Är det så här eleverna uppfattar den matematik vi arbetar med i skolan - främmande? Min matematik är min och deras matematik är deras. Möts vi i våra diskussioner eller pratar vi förbi varandra, eller pratar vi inte alls? Hur reagerar de på min matematik, mina frågor, mina funderingar, mina förklaringar? Hur reagerar jag på deras när de förklarar och visar? Ser jag det lika klart som de gör? Hur vet vi att vi förstår varandras matematik? Var möts vi? Hur möts vi? När möts vi?   
// Marie
Frusenheten i bild. Det vi ser en slags dimension. Läser i Dagens Nyheter om matematiken och människans förmåga att föreställa sig dimensioner, mer än tre dimensioner är svåra att förstå men för en matematiker en möjlighet att räkna med. I E8 är ett mönster som visar 248 dimensioner.
Det är över min förmåga att tänka. Jag är tredimensionell. Men det som lockar mitt tänk är att läsa om förhållandet till matematiken:
”När matematiker väl har satt tänderna i ett problem
så försöker de systematiskt lösa uppgiften.
Deras egna frågeställningar väcker nästa fråga.”
(Torsten Ededahl, Matematikprofessor)
Detta med frågorna gör mig intresserad. Det är förhållningssättet till utmaningen. Inte är svaren så intressanta, utan är mer som viloplatser och en avstamp för nya utmaningar. Det nya skapar nya frågor och dessa är obekanta tills man arbetat fram svar, som absolut inte kan sägas vara färdiga. Det fina med matematiken är också förmågan att härbärgera problemet och att anta utmaningen att undersöka det man satt tänderna i. Den förmågan tror jag är en aspekt av lärandet. Det finns ibland inga snabba lösningar, inga snabba svar och inga färdiga svar heller för den delen. När utvecklar vi den kompetensen hos eleverna?
Anne-Marie
Jag funderar på hur vi använder vårt språk när vi undervisar, reflekterar och diskuterar matematik i skolan. Ju tydligare vi är desto lättare blir det för eleverna att förstå och själva använda de matematiska begreppen. Trekant, fyrkant och plus bör ju vara triangel, kvadrat och addition. Och det står klart och tydligt i kursplanen att vi ska använda det matematiska språket så att också eleverna gör det:
…. och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer.
Strävan skall också vara att eleven utvecklar …. sin förmåga att förstå och använda grundläggande talbegrepp, grundläggande geometriska begrepp, grundläggande statistiska begrepp, grundläggande algebraiska begrepp.
….och kunskaper om matematikens begrepp…. Detta gäller alla elever, ..
Jag inser att jag för bara något år sedan inte alls läste ”Bedömning i ämnet matematik” när jag läste om matematiken i kursplanen. Jag läste enbart strävansmål och uppnåendemål. Idag läser jag ”Ämnets syfte och roll i utbildningen”, ”Ämnets karraktär och uppbyggnad” ”Mål att sträva mot” OCH ”Bedöming i ämnet matematik”. Ämnet har blivit en helhet.
Bedömning i ämnet matematik
Bedömningens inriktning
Bedömningen av elevens kunnande i ämnet matematik gäller följande kvaliteter:
Förmågan att använda, utveckla och uttrycka kunskaper i matematik
Bedömningen avser elevens förmåga att använda och utveckla sitt matematiska kunnande för att tolka och hantera olika slag av uppgifter och situationer som förekommer i skola och samhälle, till exempel förmågan att upptäcka mönster och samband, föreslå lösningar, göra överslag, reflektera över och tolka sina resultat samt bedöma deras rimlighet. Självständighet och kreativitet är viktiga bedömningsgrunder liksom klarhet, noggrannhet och färdighet.
En viktig aspekt av kunnandet är elevens förmåga att uttrycka sina tankar muntligt och skriftligt med hjälp av det matematiska symbolspråket och med stöd av konkret material och bilder.
Förmågan att följa, förstå och pröva matematiska resonemang
Bedömningen avser elevens förmåga att ta del av och använda information i såväl muntlig som skriftlig form, till exempel förmågan att lyssna till, följa och pröva andras förklaringar och argument. Vidare uppmärksammas elevens förmåga att självständigt och kritiskt ta ställning till matematiskt grundade beskrivningar och lösningar på problem som förekommer i olika sammanhang i skola och samhälle.
Förmågan att reflektera över matematikens betydelse för kultur- och samhällsliv
Bedömningen avser elevens insikter i och känsla för matematikens värde och begränsningar som verktyg och hjälpmedel i andra skolämnen, i vardagsliv och samhällsliv och vid kommunikation mellan människor. Den avser också elevens kunskaper om matematikens betydelse i ett historiskt perspektiv.
Kriterier för betyget Väl godkänd
Eleven använder matematiska begrepp och metoder för att formulera och lösa problem.
Eleven följer och förstår matematiska resonemang.
Eleven gör matematiska tolkningar av vardagliga händelser eller situationer samt genomför och redovisar med logiska resonemang sitt arbete såväl muntligt som skriftligt.
Eleven använder ord, bilder och matematiska konventioner på ett sådant sätt att det är möjligt att följa, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck.
Eleven visar säkerhet i sitt problemlösningsarbete och använder olika metoder och tillvägagångssätt.
Eleven kan skilja gissningar och antaganden från det vi vet eller har möjlighet att kontrollera.
Eleven ger exempel på hur matematiken utvecklats och använts genom historien och vilken betydelse den har i vår tid inom några olika områden.
Kriterier för betyget Mycket väl godkänd
Eleven formulerar och löser olika typer av problem samt jämför och värderar olika metoders för- och nackdelar.
Eleven visar säkerhet i sina beräkningar och sitt problemlösningsarbete samt väljer och anpassar räknemetoder och hjälpmedel till den aktuella problemsituationen.
Eleven utvecklar problemställningar och använder generella strategier vid uppgifternas planering och genomförande samt analyserar och redovisar strukturerat med korrekt matematiskt språk.
Eleven tar del av andras argument och framför utifrån dessa egna matematiskt grundade idéer.
Eleven reflekterar över matematikens betydelse för kultur- och samhällsliv.
// Marie
|
|
Jag har förmånen att ibland gå in i andra lärares klasser. Det kan vara i en etta eller i en sexa – det beror alldeles på vilken dag det är. I torsdags hade jag förmånen att få undervisa i en etta. Vi skulle prata om pengar och jag introducerade mynt och sedlar som familjer. Det blev familjen Mynt – 50-öringen, 1-kronan, 5-kronan och 10-kronan. Familjen Sedel visades med pengar i magnet som hängdes upp på whiteboarden – 20 kr-sedel, 50 kr-sedel, 100 kr-sedel, 500 kr-sedel och 1000 kr-sedel. Jag tyckte att jag hade tänkt till och täckt det mesta inom pengarnas värld. Eleverna kom med förslag om 400-lappar och 900-lappar – deras kreativitet och nyfikenhet gick det inte att ta miste på. När jag tyckte att jag hade introducerat mynt och sedlar och tänkte gå vidare, räckte en elev upp handen och sa:
Er respons