Jag vet inte på vilken nivå i skolan du undervisar i, men för mig som har studerat matematik en hel del, vill jag kommentera att din syn på matematik är banal och inte riktigt förenlig med var matematik egentligen är för något. Det är helt klart, att matematiken visserligen kan kopplas till verkligheten, och det görs det via andra vetenskaper som fysik, astronomi, datorteknik, biologi, ekonomi osv, men den kan i sig själv aldrig göras konkret, därför matematikens natur är abstrakt. I matematikens natur ligger en slags förståelse som överskrider naturens skiftande och till synes slumpmässiga sinnesintryck och gör den allmängiltig och beständig.

Om du säger att matematik finns på en prislapp, har du visserligen rätt i och med att det står ett tal och talen kopplar du till matematik, men detta är ett banalt synsätt, därför att förståelsen och lärandet av matematik går mycket djupare än så.

För mycket länge sedan under egyptiernas tid fanns en matematik som var strikt empirisk.
De visste tex att pytagoras sats gällde för vissa specialfall som de hade observerat, men de sökte inte att hitta, bevisa och förstå den princip som ligger bakom pytagoras sats för alla rätvinkliga trianglar. Detta andra synsätt, dvs att göra den rätvinkliga triangeln abstrakt, och därmed förstå dess natur, det var pytagoras banbrytande upptäckt. Hela den euklidiska geometrin bygger på detta synsätt: att förstå naturen av en liksidig triangel, en cirkel, de inkonsummerabla storheternas natur, att förstå de principer som styr heltalen, det som kallades högre aritmetik, eller som idag är del av talteorin. Det var så den moderna matematiken skapades. Nu är det ju självfallet så att inte bara pytagoras sats, eller den euklidiska geometrin är det enda exemplet, utan hela matematikens domän spänns upp av matematiska principer – som är abstrakta.
Men det måste poängteras att oavsett hur abstrakta dessa principer är, kan de användas för att förstå hur naturen fungerar eftersom den till stor del är lagenlig, dvs styrd av principer.

/Andreas G